Pisemny egzamin z matematyki na poziomie podstawowym w XII LO w Szczecinie. Fot. Maciej Bielecki/PAP
Zdaniem naszej ekspertki Marceliny Studzińskiej-Wrony (Math Dream) tegoroczny arkusz z matematyki nie był zaskakujący ani przesadnie wymagający.
Arkusz z matematyki na poziomie podstawowym oceniam jako stosunkowo łatwy i przewidywalny. Nie był on zaskakujący ani przesadnie wymagający, choć zawierał kilka zadań, które mogły wyraźnie różnicować uczniów. Dla ucznia znającego podstawowe wzory i typowe metody rozwiązywania zadań nie powinien on stanowić wyzwania.
Na początku arkusza pojawiły się zadania bardzo standardowe. Zadania 1-4 i 6 sprawdzały podstawowe umiejętności rachunkowe z zakresu potęg, pierwiastków, logarytmów, procentów i umiejętność stosowania wzorów skróconego mnożenia. Były krótkie, jednopunktowe i nie powinny stanowić większego problemu dla uczniów regularnie rozwiązujących arkusze maturalne.
Swoistym "prezentem" było zadanie 7 z dowodem z podzielności. Było ono krótkie, czytelne i dość przyjazne. Uczeń musiał zauważyć wspólny czynnik i poprawnie uzasadnić podzielność wyrażenia, ale nie było tu potrzeby stosowania żadnego nietypowego pomysłu.
Duża część arkusza opierała się na klasycznych typach zadań maturalnych. Zadania z równań, nierówności, funkcji liniowej, odczytywania własności funkcji z wykresu, ciągów czy trygonometrii były zgodne z tym, czego można było się spodziewać. Szczególnie zadanie 12 za aż 4 punkty, dotyczące własności funkcji, było zadaniem bardzo typowym i sprawdzało umiejętność odczytywania informacji z wykresu i zapisywania odpowiednich przedziałów.
Wśród zadań łatwych znalazły się również zadania z geometrii analitycznej, stereometrii, kombinatoryki i prawdopodobieństwa. Zadanie 24.1 wymagało obliczenia pola trójkąta w układzie współrzędnych, zadanie 25 dotyczyło równania okręgu, a zadanie 26 - równania prostej równoległej. Zadanie 28 ze stożka i walca sprowadzało się do porównania objętości przy odpowiednim wykorzystaniu wzorów. Zadanie 29 było standardowym zadaniem z kombinatoryki, natomiast zadanie 30 z prawdopodobieństwa można było wygodnie rozwiązać przez wypisanie możliwości lub wykonanie prostej tabeli.
Nie wszystkie zadania były jednak czysto schematyczne. Do zadań o średnim poziomie trudności zaliczyłabym zadanie 11 z treścią, w którym trzeba było samodzielnie zapisać układ równań. To często jest dla uczniów większym wyzwaniem niż samo wykonanie obliczeń. Podobnie zadanie 15 z ciągów wymagało połączenia wzoru ogólnego ciągu z warunkiem ciągu geometrycznego. Zadanie 16 również mogło sprawić trudność, ponieważ wymagało mniej mechanicznego wykorzystania własności ciągu arytmetycznego.
W części geometrycznej arkusza pojawiły się zadania o różnym poziomie trudności. Zadania 19, 20, 22 czy 24.2 opierały się na znanych twierdzeniach i zależnościach: kątach w okręgu, twierdzeniu Talesa, własnościach trójkąta równobocznego oraz środku okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym. Trudniejsze mogło być zadanie 21, czyli dowód geometryczny. Wymagało ono już nie tylko znajomości faktów, ale też umiejętności dobrania argumentacji, na przykład przez twierdzenie o dwusiecznej albo porównanie pól trójkątów.
Za jedno z najbardziej wymagających zadań w arkuszu uważam zadanie 14. Było to zadanie za 4 punkty z funkcji kwadratowej. W tym zadaniu kluczowe było zrozumienie przekształcenia funkcji oraz powiązanie informacji o funkcji g zadanej wzorem g(x)=f(x+1) z miejscem zerowym i wierzchołkiem paraboli. To zadanie mogło być problematyczne dla uczniów, którzy uczą się funkcji kwadratowej głównie przez podstawianie do wzorów, bez głębszego rozumienia przekształceń wykresu.
Zadanie 27 z ostrosłupa również mogło wymagać większej uwagi. Rachunki nie były szczególnie skomplikowane, ale należało poprawnie zinterpretować kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Końcówka arkusza była raczej przyjemna. Zadania 31 i 32 ze statystyki nie wymagały zaawansowanych metod, ale mogły być bardziej czasochłonne niż typowe zadania jednopunktowe. Zadania 33.1 i 33.2, oparte na funkcji kwadratowej opisującej ruch piłeczki, były dość przystępne. Uczeń musiał wyznaczyć miejsce zerowe oraz moment osiągnięcia największej wysokości, czyli zastosować znane własności funkcji kwadratowej w kontekście praktycznym.
Pod względem doboru treści arkusz był dość szeroki. Pojawiły się zadania z algebry, funkcji, ciągów, trygonometrii, geometrii, stereometrii, kombinatoryki, prawdopodobieństwa i statystyki. Zabrakło mi natomiast bardziej klasycznego zadania z optymalizacji oraz większej liczby zadań z planimetrii. Geometria była obecna, ale nie dominowała, a część typowych zagadnień planimetrycznych została potraktowana raczej oszczędnie.
Podsumowując, w mojej opinii był to arkusz, z którym uczniowie wykazujący minimum zaangażowania w procesie przygotowań, powinni sobie poradzić. Uczniowie słabiej radzący sobie z matematyką mieli wiele miejsc, w których mogli zdobyć punkty, natomiast uczniowie lepiej przygotowani mogli wykazać się głębszym rozumieniem zagadnień i sprawniejszym doborem metod. Najwięcej punktów można było zdobyć za zadania standardowe, oparte na znanych schematach i wzorach. Jednocześnie pojawiło się kilka zadań wymagających większej samodzielności, szczególnie zadanie 14 z funkcji kwadratowej, zadanie 21 z dowodu geometrycznego oraz zadanie 27 z ostrosłupa.
